ข้อสอบก่อนเรียน-หลังเรียน

1. ข้อใดเป็นจำนวนเฉพาะทุกจำนวน

     1.   1, 2, 3, 5

     2.   2, 5, 7, 9

     3.   5, 7, 11, 13

     4.   3, 7, 9, 13

2. จำนวนใดต่อไปนี้เป็นตัวประกอบของ 85

     1.   13

     2.   15

     3.   17

     4.   19

3. ตัวประกอบทั้งหมดของ 20 ตรงกับข้อใด

     1.   2, 4, 5, 10, 20

     2.   1, 2, 4, 5, 10, 20

     3.   2, 4, 5, 10, 15, 20

     4.   1, 2, 4, 5, 15, 20

4. ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 63 ตรงกับข้อใด

     1.    101

     2.    102

     3.    103

     4.    104

5. 3 เป็นตัวประกอบร่วมของจำนวนในข้อใด

     1.    3, 6, 12, 16

     2.    6, 12, 15, 20

     3.    12, 18, 20, 24

     4.    12, 18, 24, 30

6. ตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของ 69 ตรงกับข้อใด

     1.    3, 23, 69

     2.    1, 3, 23, 69

     3.    3, 13, 23, 69

     4.    3, 13, 29, 69

7. ตัวประกอบร่วมมากของ 42 และ 189 ตรงกับข้อใด

    1.    7

    2.    21

    3.    27

    4.    42

8. จำนวนที่หารด้วย 29 ลงตัวตรงกับข้อใด

     1.    406

     2.    669

     3.    814

     4.    901

9. จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่มีตัวประกอบต่างกันสามตัวคือจำนวนใด

     1.    4

     2.    8

     3.    9

     4.    12

10. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ

      1.    59

      2.    79

      3.    89

      4.    119

11. ห.ร.ม. ของ 12, 18 และ 36 ตรงกับข้อใด

      1.    3

      2.    6

      3.    18

      4.    36

12. ค.ร.น. ของ 14, 22 และ 35 ตรงกับข้อใด

      1.    140

      2.    320

      3.    770

      4.     820

13. ตัวคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของ 20, 10 และ 5 คือข้อใด

      1.    5

      2.    10

      3.    20

      4.    40

14. จำนวนนับที่มากที่สุดหาร 68 และ 212 ได้ลงตัว คือจำนวนใด

      1.     2

      2.     4

      3.     17

      4.     53

15. ถ้า  ห.ร.ม. ของ a และ b เท่ากับ 5    ห.ร.ม. ของ 5a และ 5b เท่ากับจำนวนใด

      1.    1

      2.    5

      3.    10

      4.    25

16. ถ้า ค.ร.น. ของ 8 และ a คือ 72 แล้ว a ไม่เป็นจำนวนใด       

      1.    9

      2.   18

      3.   24

      4.   36

17. ทำรั้วลวดหนามล้อมรอบที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งยาว 100 เมตร กว้าง 20 เมตร จะต้องปักเสาเพื่อขึงลวดหนาม โดยวางให้เสาแต่ละต้นอยู่ห่างจากต้นอื่น ๆ เป็นระยะทางเท่าๆกัน จะต้องใช้เสาน้อยที่สุดกี่ต้น

      1.    10 ต้น

      2.    12 ต้น

      3.    15 ต้น

      4.     20 ต้น

18. ข้อใดเป็นจำนวนเต็มบวก         

      1.    0, 2, 4, 6

      2.    3, 7, 9, 10

      3.    – 5, – 4, – 3, – 2

      4.    – 2, – 1, 0, 1, 2

19. มีเงาะ 18 ผล ส้ม 24 ผล แบ่งเป็นกอง  กองละเท่า ๆ กัน แต่ละกองแบ่งให้ได้มากที่สุดและเป็นผลไม้ชนิดเดียวกัน  จะได้ทั้งหมดกี่กอง   กองละกี่ผล     

      1.    6 กอง กองละ 7 ผล

      2.    7 กอง กองละ 6 ผล

      3.    7 กอง กองละ 12 ผล

      4.    6 กอง กองละ 12 ผล

 20. เชือก 4 เส้น ยาว 90, 210, 330 และ 390 เมตร ตามลำดับ ตัดเชือกเป็นเส้นยาวเส้นละเท่า ๆ กันและยาวที่สุดจะตัดเชือกได้ทั้งหมดกี่เส้น

      1.   30 เส้น

      2.   34 เส้น

      3.   36 เส้น

      4.   40 เส้น

หารร่วมมากและคูณร่วมน้อย

หารร่วมมาก(ห.ร.ม. )

ตัวหารร่วมที่มากที่สุด (ห.ร.ม.)

     ตัวหารร่วมที่มากที่สุดของจำนวนใดๆ  ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนที่มีค่ามากที่สุดที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดเหล่านั้นได้ลงตัว

วิธีการหา  ห.ร.ม. ดังนี้

1.โดยการแยกตัวประกอบ มีวิธีการดังนี้

   (1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหาร ห.ร.ม.

   (2) เลือกตัวประกอบที่ซ้ำกันของทุกจำนวนมาคูณกัน

   (3) ห.ร.ม. คือ ผลคูณที่ได้

ตัวอย่าง  

            จงหา ห.ร.ม. ของ  56   84  และ 140

             วิธีทำ         56 = 2x2x2x7

                         84 = 2x2x3x7

                       140 = 2x2x5x7

เลือกตัวที่ซ้ำกัน  ที่อยู่ทั้ง 56 84และ 140 ตัวทีซ้ำกันเอามาซ้ำละ 1 ตัว คือ  มีเลข  2   เลข  2 และ เลข 7

ดังนั้น       ห.ร.ม.   = 7

2. การหารสั้น   มีวิธีการดังนี้  

                         1)  นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน

                        2)  หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าไม่สามารถหาได้

                        3)  นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกัน  เป็นค่าของ  ห.ร.ม.

ตัวอย่าง   จงหา ห.ร.ม. ของ  56   84  และ 140

                         วิธีทำ      2)  56       84       140

                                      2)  28       42        70

                                      7)  14       21        35

                                            2         3         5

ห.ร.ม.  คือ  2 x 2 x 7 = 28

ประโยชน์ของ  ห.ร.ม.

            1.ใช้ทอนเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

            2.ใช้คำนวณการแบ่งสิ่งของที่มีจำนวนไม่เท่ากันออกเป็นส่วนๆ  ที่เท่ากันโดยไม่ปะปนกันและให้เป็นจำนวนที่มากที่สุด

คูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด  (ค.ร.น.)

            ตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของจำนวนใดๆ  ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป  หมายถึง  จำนวนที่น้อยที่สุดที่จำนวนเหล่านั้นมาหารได้ลงตัว  หรือจำนวนที่น้อยที่สุดที่มีจำนวนเหล่านั้นเป็นตัวประกอบ

วิธีการหา  ค.ร.น.

  1.  โดยการแยกตัวประกอบ  มีวิธีการดังนี้    

            1)  แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา  ค.ร.น.

            2)  เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว

            3)  เลือกตัวประกอบตัวที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว

            4)  นำจำนวนที่่่เลือกมาจากข้อ 2และ 3มาคูณกันทั้งหมด  เป็นค่าของ  ค.ร.น.

ตัวอย่าง      จงหา   ค.ร.น.  ของ  10,   24 และ  30

                        วิธีทำ       10 = 2x5

                                24 =2x2x2x3        

                                30 =2x3x5 

 ค.ร.น.  =  5 x 2 x 3 x 2 x 2  = 120

2. โดยการหารสั้น  มีวิธีการดังนี้

            1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา  ค.ร.น.  มาตั้งเรียงกัน

            2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว  หรือหารลงตัวอย่างน้อย 2 จำนวน  จำนวนใดหารไม่ได้ให้ดึงลงมา

            3) ให้ทำซ้ำข้อ 2 จนกว่าจะหารอีกไม่ได้

            4) นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์สุดท้ายมาคูณกัน  ผลคูณคือค่าของ  ค.ร.น.

ตัวอย่าง    จงหา   ค.ร.น.  ของ  10,   24 และ  30

วิธีทำ    2)  10     24     30

                                    5)  5      12      15

                                    3)  1      12       3

                                         1       4        1

ค.ร.น.   =  2 x 5 x 3 x 4 = 120

ประโยชน์ของ  ค.ร.น.

          1. ใช้ในการหาผลบวกและผลลบของเศษส่วน  โดยทำส่วนให้เท่ากัน

          2.  ใช้ในการคำนวณงานบางอย่างที่ใช้เวลาต่างกัน  และหาเวลาที่จะทำพร้อมกันในครั้งต่อไป

ข้อสอบ ห.ร.ม.และ ค.ร.น.

1. ข้อใดเป็นจำนวนเฉพาะทุกจำนวน

            1.   1, 2, 3, 5

            2.   2, 5, 7, 9

            3.   5, 7, 11, 13

            4.   3, 7, 9, 13

2. จำนวนใดต่อไปนี้เป็นตัวประกอบของ 85

            1.   13

            2.   15

            3.   17

            4.   19

3. ตัวประกอบทั้งหมดของ 20 ตรงกับข้อใด

            1.   2, 4, 5, 10, 20

            2.   1, 2, 4, 5, 10, 20

            3.   2, 4, 5, 10, 15, 20

            4.   1, 2, 4, 5, 15, 20

4. ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 63 ตรงกับข้อใด

            1.    101

            2.    102

            3.    103

            4.    104

5. 3 เป็นตัวประกอบร่วมของจำนวนในข้อใด

            1.    3, 6, 12, 16

            2.    6, 12, 15, 20

            3.    12, 18, 20, 24

            4.    12, 18, 24, 30

6. ตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของ 69 ตรงกับข้อใด

            1.    3, 23, 69

            2.    1, 3, 23, 69

            3.    3, 13, 23, 69

            4.    3, 13, 29, 69

7. ตัวประกอบร่วมมากของ 42 และ 189 ตรงกับข้อใด

            1.    7

            2.    21

            3.    27

            4.    42

8. จำนวนที่หารด้วย 29 ลงตัวตรงกับข้อใด

            1.    406

            2.    669

            3.    814

            4.    901

9. จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่มีตัวประกอบต่างกันสามตัวคือจำนวนใด

            1.    4

            2.    8

            3.    9

            4.   12

10. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ

            1.    59

            2.    79

            3.    89

            4.    119

11. ห.ร.ม. ของ 12, 18 และ 36 ตรงกับข้อใด

            1.    3

            2.    6

            3.    18

            4.    36

12. ค.ร.น. ของ 14, 22 และ 35 ตรงกับข้อใด

            1.    140

            2.    320

            3.    770

            4.     820

13. ตัวคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของ 20, 10 และ 5 คือข้อใด

            1.    5

            2.    10

            3.    20

            4.    40

14. จำนวนนับที่มากที่สุดหาร 68 และ 212 ได้ลงตัว คือจำนวนใด

            1.     2

            2.     4

            3.     17

            4.     53

15. ถ้า  ห.ร.ม. ของ a และ b เท่ากับ 5    ห.ร.ม. ของ 5a และ 5b เท่ากับจำนวนใด

            1.    1

            2.    5

            3.    10

            4.    25

16. ถ้า ค.ร.น. ของ 8 และ a คือ 72 แล้ว a ไม่เป็นจำนวนใด

            1.    9

            2.   18

            3.   24

            4.   36

17. ทำรั้วลวดหนามล้อมรอบที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งยาว 100 เมตร กว้าง 20 เมตร จะต้องปักเสาเพื่อขึงลวดหนาม โดยวางให้เสาแต่ละต้นอยู่ห่างจากต้นอื่น ๆ เป็นระยะทางเท่าๆกัน จะต้องใช้เสาน้อยที่สุดกี่ต้น

            1.    10 ต้น

            2.    12 ต้น

            3.    15 ต้น

            4.     20 ต้น

18. ข้อใดเป็นจำนวนเต็มบวก

            1.    0, 2, 4, 6

            2.    3, 7, 9, 10

            3.    – 5, – 4, – 3, – 2

            4.    – 2, – 1, 0, 1, 2

19. มีเงาะ 18 ผล ส้ม 24 ผล แบ่งเป็นกอง  กองละเท่า ๆ กัน แต่ละกองแบ่งให้ได้มากที่สุดและเป็นผลไม้ชนิดเดียวกัน  จะได้ทั้งหมดกี่กอง   กองละกี่ผล

            1.    6 กอง กองละ 7 ผล

            2.    7 กอง กองละ 6 ผล

            3.    7 กอง กองละ 12 ผล

            4.    6 กอง กองละ 12 ผล

20. เชือก 4 เส้น ยาว 90, 210, 330 และ 390 เมตร ตามลำดับ ตัดเชือกเป็นเส้นยาวเส้นละเท่า ๆ กันและยาวที่สุดจะตัดเชือกได้ทั้งหมดกี่เส้น

            1.   30 เส้น

            2.   34 เส้น

            3.   36 เส้น

            4.   40 เส้น

เฉลย

1. 3

2. 3

3. 2

4. 4

5. 4

6. 2

7. 2

8. 1

9. 1

10. 4

11. 2

12. 3

13. 3

14. 1

15. 4

16. 3

17. 1

18. 2

19. 2

20. 2